Plus petit et plus grand

Le type float Python est un type floattant double précision, codé sur 64 bits. On cherche à trouver les limites des nombres représentables avec les types float.

Le module sys procure ces informations :

• sys.float_info.epsilon renvoie la plus petite valeur flottante positive représentable.
• sys.float_info.max renvoie la plus grande valeur flottante positive représentable.

On souhaite retrouver ces limites par l'expérience numérique !

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   Indice

   Initialiser une variable à 1.0, puis la diviser par deux jusqu'à ce que son addition à 1.0 ne la modifie plus.
   Écrire une fonction epsilon_machine() qui calcule la plus petite valeur flottante positive telle que 1.0 + epsilon > 1.0. Cette fonction doit renvoyer 2.220446049250313e-16.
2. 2

   Indice

   Multiplier successivement une variable par deux jusqu'à ce que le résultat dépasse la limite maximale des flottants.
   Écrire une fonction max_p2() qui calcule la plus grande puissance de 2 représentable sous forme de nombre flottant. Cette fonction doit renvoyer 1.7976931348623157e+308. On pourra utiliser float('inf') pour détecter la limite.
3. 3

   Indice

   Ajouter progressivement des puissances de 2 inférieures à la plus grande puissance de deux jusqu'à ce que l'incrémentation soit inefficace.
   Écrire une fonction max_f() qui calcule la plus grande valeur flottante positive représentable. Cette fonction doit renvoyer 1.7976931348623157e+308.